不等式の計算問題

不等式は，同じでない場合も含む数量の大小を表します。「以下」などの言葉が境目の値を含むかを考えて，不等号の種類を選びます。文字式で数量を作る段階と，その数量をどう比べるかを決める段階に分けると，向きや等号の取り違えを防げます。

• $a>b$：$a$ は $b$ より大きい。$a<b$：$a$ は $b$ より小さい（未満）。大きい量の側へ不等号の口を開くと読みます。左右を入れ替えて表しても構いませんが，そのときは向きも逆にします。数量の順番を変えずに，口だけを都合よく動かしてはいけません。まず比べる二つの量を確定します。
• $a\geqq b$：$a$ は $b$ 以上。$a\leqq b$：$a$ は $b$ 以下。「以上」「以下」は，その数を含みます。境目とちょうど同じ場合を場面で想像すると，等号を含むか判断しやすくなります。予算以内なら同額の買い物も可能なので等号が必要です。上限や下限の数そのものを，試しに式へ入れて確かめましょう。
• 「未満」はその値より小さい範囲です。「より大きい」も境目を除きます。二つの言葉を同時に使うときは，それぞれの端について別々に判断します。等号を付けるかどうかを一括で決める必要はありません。
• 金額と個数のように単位が違うものは，そのまま比較しません。単価と個数をかけて代金を作ってから予算と比べます。式を文章へ読み戻し，左右が同じ種類の量を表すか，聞かれた関係そのものかを確かめます。

• 誤り：600円以下を $4x<600$ とする → 正しくは $4x\leqq600$ です。600円ちょうどを許す場面なので等号も含めます。
• 誤り：10より大きいを $3x+2\geqq10$ とする → 正しくは $3x+2>10$ です。10と等しい場合は含みません。
• 誤り：予算以内の関係を $4x\geqq600$ とする → 正しくは $4x\leqq600$ です。代金が予算を越えない向きに口を向けます。