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1次関数の利用の計算問題

1次関数を使った文章題

この単元のポイント

公式と考え方

身のまわりの変化を，y=ax+by=ax+b の形で表して問題を解きます。aa は1あたりの変化の割合，bb は最初の量です。

  • xx に比例して増える量を axax，最初からある量を bb として，y=ax+by=ax+b と表します。
  • 減っていく場合は，aa が負の数になります。
  • 式ができたら，xx や yy の値を代入して，答えを求めます。
例題と解き方

最初に5Lの水が入っている水そうに，毎分3Lずつ水を入れます。xx 分後の水の量を yy L として，10分後の水の量を求めなさい。

  1. 最初が5L，毎分3L増えるので，y=3x+5y=3x+5 です。
  2. x=10x=10 を代入して，y=3×10+5=35y=3\times 10+5=35 なので，35Lです。

20Lの水が入った水そうから，毎分2Lずつ排水します。水がなくなるのは何分後ですか。

  1. xx 分後の水の量を yy L とすると，y=−2x+20y=-2x+20 です。
  2. y=0y=0 を代入すると，0=−2x+200=-2x+20 より，x=10x=10 なので，10分後です。
よくある間違い
  • 最初の量 bb と，1あたりの変化 aa を取り違える。
  • 減っていく量なのに，傾きを正の数にしてしまう。

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