点と傾きから直線の式の計算問題

傾きと通る1点から，直線の式を求める

この単元のポイント

公式と考え方

傾きと通る1点が分かれば，1次関数 $y=ax+b$ の式が決まります。傾きを $a$ に入れ，通る点の座標を代入して $b$ を求めます。

傾き $a$ が分かっているので， $y=ax+b$ とおきます。
通る点 $(x_1,\ y_1)$ を代入すると， $y_1=ax_1+b$ から $b$ が求まります。
$a$ ， $b$ が決まったら， $y=ax+b$ の形で答えます。

例題と解き方

傾きが2で，点 $(3,\ 5)$ を通る直線の式を求めなさい。

$y=2x+b$ に $x=3,\ y=5$ を代入します。 $5=2\times 3+b$
$b=-1$ なので， $y=2x-1$ です。

傾きが $-3$ で，点 $(-1,\ 4)$ を通る直線の式を求めなさい。

$y=-3x+b$ に代入します。 $4=-3\times(-1)+b$ より， $4=3+b$ です。
$b=1$ なので， $y=-3x+1$ です。

よくある間違い

代入するとき，負の数のかっこを忘れて符号を間違える。
$b$ を求めたあとで，式に $a$ を入れ忘れる。

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