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二次方程式（解の公式）の計算問題

解の公式を使って二次方程式を解く

この単元のポイント

公式と考え方

因数分解できない2次方程式でも，解の公式を使えば，かならず解を求められます。

  • ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 の解は，x=−b±b2−4ac2ax=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} です。
  • aa，bb，cc の値（符号もふくむ）を，まちがえずに読み取ってから代入します。
  • 根号の中が簡単にできるときは簡単にし，約分できるなら約分します。
例題と解き方

x2+3x+1=0x^2+3x+1=0 を解の公式で解きなさい。

  1. a=1a=1，b=3b=3，c=1c=1 です。b2−4ac=9−4=5b^2-4ac=9-4=5 です。
  2. x=−3±52x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2} です。

2x2−5x+1=02x^2-5x+1=0 を解の公式で解きなさい。

  1. a=2a=2，b=−5b=-5，c=1c=1 です。b2−4ac=25−8=17b^2-4ac=25-8=17 です。
  2. x=5±174x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4} です。
よくある間違い
  • bb が負の数のとき，−b-b の符号を間違える。b=−5b=-5 なら，−b=5-b=5 です。
  • 分母の 2a2a を，aa だけにしてしまう。分子全体を 2a2a でわります。

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