同じ根号の加法・減法の計算問題
根号の中が同じなら,係数の和や差としてまとめられます。
この単元のポイント
公式と考え方
根号の中が同じ項は,係数の加減としてまとめられます。足す・引くのは根号の中の数ではなく,その根号を何個分持つかを表す係数です。
- のとき, とまとめられます。
- 差では後ろの係数を引きます。係数の結果が負なら,根号の前に負号を付けます。
- √3の係数は1,−√3の係数は−1です。係数が±1になった答えでは数字の1を省いて書きます。
例題と解き方
を計算しなさい。
- 共通する√2を残し,係数を と求めます。
- です。
を計算しなさい。
- 係数の差は です。
- となります。
よくある間違い
- 4√2+7√2を11√4にすると,根号の中まで足してしまっています。
- 3√3−4√3で係数の順を逆にし,√3という正の答えにしないようにします。
同じ章のほかの単元
- 整数の平方根
- 分数の平方根
- 小数の平方根
- 整数の平方根を根号で表す
- 小数の平方根を根号で表す
- 分数の平方根を根号で表す
- 根号の値と根号の前の負号
- 分数の根号を外す
- 小数の根号を外す
- 負の数の平方の平方根
- 平方根の2乗と負号の位置
- 平方根と数の大小
- 正の係数を根号の中へ入れる
- 分母の係数を根号の中へ入れる
- 平方根の商を1つの根号にする
- 平方因数を根号の外へ出す
- 負号のある根号の簡単化
- 分数の根号の簡単化
- 小数の根号の簡単化
- 平方根どうしの積
- 根号の中を割る商
- 分数の根号を含む積
- 小数の根号を含む積
- 平方根の乗除の混合
- 根号を簡単にしてから掛ける
- 同じ根号になる積
- 根号を簡単にしてから割る
- 根号の乗法・除法(混合)
- 分母が1つの根号の有理化
- 分母に係数のある有理化
- 分母の根号を簡単にして有理化
- 有理化を使う平方根の除法
- 分母が2つの根号の差の有理化
- 分母が2つの根号の和の有理化
- 分子にも根号のある2項分母の有理化
- 3つの同じ根号の加減
- 根号の項が打ち消される加減
- 根号を簡単にしてから足し引き
- 有理化して同じ根号をまとめる
- 根号の商を含む3項の加減
- 根号を含む和・差の平方
- 根号を含む和と差の積
- 共通する根号を含む2項式の積
- 平方根を含む平方の差の値
- 平方根を含む平方の和の値
- 平方根の範囲を満たす自然数
- 商の平方根が自然数になる最小の分母
- 小数の整数部分と小数部分
- 和を計算して整数部分と小数部分を求める
- 平方根の整数部分と小数部分
- 整数部分・小数部分を使う式の値
- 有理数と無理数
- 分数を循環小数に直す
- 循環小数を分数に直す
- 途中から循環する小数を分数に直す
- 循環小数の加法
- 循環小数の乗法
- 循環小数の除法
- 平方根を変形して近似値を求める
- 近似値を10の累乗の積で表す
- 近似値と有効数字