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同じ根号の加法・減法の計算問題

根号の中が同じなら,係数の和や差としてまとめられます。

この単元のポイント

公式と考え方

根号の中が同じ項は,係数の加減としてまとめられます。足す・引くのは根号の中の数ではなく,その根号を何個分持つかを表す係数です。

  • u≥0u\ge0 のとき,pu+qu=(p+q)up\sqrt u+q\sqrt u=(p+q)\sqrt u とまとめられます。
  • 差では後ろの係数を引きます。係数の結果が負なら,根号の前に負号を付けます。
  • √3の係数は1,−√3の係数は−1です。係数が±1になった答えでは数字の1を省いて書きます。
例題と解き方

42+724\sqrt2+7\sqrt2 を計算しなさい。

  1. 共通する√2を残し,係数を 4+7=114+7=11 と求めます。
  2. 42+72=(4+7)2=1124\sqrt2+7\sqrt2=(4+7)\sqrt2=11\sqrt2 です。

33−433\sqrt3-4\sqrt3 を計算しなさい。

  1. 係数の差は 3−4=−13-4=-1 です。
  2. 33−43=(3−4)3=−33\sqrt3-4\sqrt3=(3-4)\sqrt3=-\sqrt3 となります。
よくある間違い
  • 4√2+7√2を11√4にすると,根号の中まで足してしまっています。
  • 3√3−4√3で係数の順を逆にし,√3という正の答えにしないようにします。

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