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整数の平方根の計算問題

平方数の平方根は,2乗してその数になる正と負の2つです。

この単元のポイント

公式と考え方

2乗して指定された整数になる数を,正と負の両方から探します。平方数を見つける計算と,答えを2つ挙げることを分けて考えましょう。

  • 正の数Nに対し,t2=Nt^2=N となるtがNの平方根です。
  • 72=497^2=49 だけでなく (−7)2=49(-7)^2=49 も成り立つので,49の平方根は 7,−77,-7 です。
  • ±7\pm7 は7と−7をまとめた記号です。0の平方根は0だけで,実数の範囲では負の数の平方根はありません。
例題と解き方

81の平方根をすべて求めなさい。

  1. 92=819^2=81 となる正の数9を見つけます。
  2. (−9)2=81(-9)^2=81 も確かめられるので,答えは 9,−99,-9(±9\pm9)です。
よくある間違い
  • 81の平方根を9だけにすると,2乗して81になる−9が抜けます。
  • 81を2で割って40.5とするのは平方根の計算ではありません。2乗が81になるかで確かめます。

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