同類項のまとめ方の計算問題
同類項をまとめて式を簡単にする
この単元のポイント
公式と考え方
同類項をまとめる計算では，同じ文字の部分を持つ項を見つけ，その係数の合計を求めます。同じ大きさのまとまりが何個あるかを数える考え方なので，文字の部分は変えずに残します。項を符号付きで読み取り，まとめられる組と，別々に残す組を見分けましょう。
- 項は，加法だけの形で見たときに，足される一つ一つの数や文字の積です。 なら項は ，， です。式の真ん中にある負の符号も項に含めて読むと，順序を変えたときに符号を置き去りにせずに済みます。
- 同類項は文字の部分が同じ項です。 と なら，分配法則を逆向きに使い， とまとめます。加法では を繰り返しかけているわけではないので，指数を2に変えることはありません。
- 文字が違う項は別の種類として残します。 と は，文字に入る値が別々かもしれないため，係数だけを足して一つの積にはできません。 と も文字の部分が異なります。 は を二つかけたものを表すので，見た目が似ていても同類項ではありません。
- 文字のない数だけの項は定数項といい，定数項どうしでまとめます。また， の係数は1， の係数は負の1です。書かれていない1も計算に含めますが，まとめた答えの係数が1や負の1になったら，数字の1は省略します。
- 同類項の係数の和が0なら，その組の値は0です。 なので，ほかの項があればその部分だけ残ります。整理した式の確認には，元の式と答えの式へ同じ数を入れて比べる方法が使えます。ただし一つの代入結果だけに頼らず，係数の計算と項の対応も見直しましょう。
例題と解き方
を簡単にしなさい。
- 項を符号ごと読み，文字の項 と ，定数項 と9を分けます。並べ直すと です。
- 同類項ごとに計算し，， を得ます。文字の項と定数項は，最後まで別々です。
- 答えは です。 で確認すると，元は ，答えも となります。
を簡単にしなさい。
- の係数は1と負の3， の係数は負の4と5です。文字の種類をそろえ， と分けて考えます。
- それぞれ ， です。後者の係数は1なので，数字を省略します。
- 答えは です。 なら，元は ，整理後も と確認できます。
よくある間違い
- 誤り： → 正しくは のままです。 なら左の和は7，誤った積は10です。文字の違う項は係数だけでまとめられません。
- 誤り： → 正しくは です。先頭の にも係数1があるので，計算から落とさないようにします。
- 誤り： → 正しくは です。同類項の加減は係数の加減であり，文字どうしの乗法ではありません。指数を増やさずにまとめます。