文字式の表し方の計算問題

文字式の表し方では，計算の意味を保ったまま，乗法や除法を短い形に書き換えます。数を前に置き，同じ文字の積を累乗にまとめることで，何が何個かけられているかを読み取りやすくします。記号を消すだけでなく，分子・分母やかっこの範囲が元の式と同じかを確かめましょう。

• 数と文字，文字どうしの積では $\times$ を省き，数を文字の前へ書きます。$b\times 7=7b$ です。複数の文字はふつうアルファベット順に並べます。ただし数どうしの $2\times 3$ を23と書くと別の数になるため，この省略は使えません。
• 文字にかかる数を係数と呼びます。係数が1のときは数字を省き，$1\times a=a$，$(-1)\times a=-a$ と書きます。負の符号は残します。また，$0\times a=0$ なので，0をかけた項は文字ごと0になります。
• 同じ文字をかけた個数は指数で示します。$a\times a\times b=a^2b$ です。一方，$a+a=2a$ は加法であり，$a^2$ とは異なります。かっこ全体を繰り返しかけるなら $(a+b)^2$ のように，底の範囲も残します。
• 除法は，わる数を分母にした分数へ直します。$(a+b)\div 5=\frac{a+b}{5}$ では，分子全体が5でわられます。文字でわる場合，その文字は0ではないという条件が必要です。分母が複数の因数なら，数を前に置いて積にまとめます。
• 乗除が続く式は，左からの計算を保って書き換えます。$a\div b\times c=\frac{ac}{b}$ と，$a\div b\div c=\frac{a}{bc}$ は違う形です（$b,c$ は0でない数）。完成した式の省略された乗法を戻すと，元の演算の役割を確認できます。

• 誤り：$a\times(-1)=-1a$ → 正しくは $a\times(-1)=-a$ です。係数の1を省く約束は，負の場合にも使いますが，負の符号自体は省きません。
• 誤り：$x\times x=2x$ → 正しくは $x\times x=x^2$ です。$x=3$ なら，積は9，2倍は6です。文字の個数が同じでも，乗法と加法を区別します。
• 誤り：$(a+b)\div 5=a+\frac{b}{5}$ → 正しくは $\frac{a+b}{5}$ です。分数線は，その上にある和全体を分母でわるという役割を持ちます。