1次式の加法と減法の計算問題
かっこを含む1次式の加法・減法
この単元のポイント
公式と考え方
1次式の加法・減法では，式全体を一つの数量として足したりひいたりします。足す式の各項はそのまま使い，ひく式では各項の反対の数を加えるため，かっこ内の符号をすべて変えます。かっこを外す段階と，同類項を整理する段階を分けて書くと，符号の変化を追いやすくなります。
- ここでは，文字の項が や の形で，数だけの項との和になっている式を扱います。たとえば のような式を1次式と呼びます。まず二つの式の区切りをかっこで確かめ，足すのか，ひくのかを読んでから計算を始めます。
- 加法では，後ろの式のかっこを外しても各項の符号は変えません。 です。外側が加法だからといって，内側の減法まで加法へ変えてよいわけではありません。かっこの直前と，内側の項の符号を区別しましょう。
- 減法では，ひく式全体に負の1をかけると考えます。 です。後ろの式にある正の項は負，負の項は正になります。ひかれる前の式にはこの符号変更を適用しないので，どのかっこを処理しているかを明確にします。
- かっこをすべて外したら，文字の項と定数項を別々に集めます。各項は符号と一緒に移し，係数どうし，数どうしを計算します。答えの文字の項の係数が0ならその項を除き，係数が1か負の1なら数字の1を省いて表します。
- 確認には，二つのかっこの値を先に別々に計算する方法が便利です。同じ文字の値を使い，元の式の和や差と，整理した式の値が一致するかを比べます。特に減法の答えで定数項の符号が不安なら，ひく式の各項が逆向きになったかをもう一度見直しましょう。
例題と解き方
を計算しなさい。
- 二つの式の加法なので，後ろの各項の符号を保ち， とかっこを外します。前の もそのまま残ります。
- 同類項を集め， と考えます。文字の係数は6，定数項の和は負の4です。
- 答えは です。 なら，かっこごとの値は と5で和は2，答えの式も です。
を計算しなさい。
- ひく式 の両方の項の符号を変えます。 とし，負の6をひく部分は正の6を足す形にします。
- 文字の項は ，定数項は です。この2種類を別々にまとめます。
- 答えは です。 のとき，元は ，答えも となり，両方の項を処理できています。
よくある間違い
- 誤り： → 正しくは です。ひくかっこでは，最初の項だけでなく負の定数項の符号も変わります。
- 誤り： → 正しくは です。加法のかっこを外すとき，もともとの負の符号を消してはいけません。
- 誤り： → 正しくは です。ひかれる側の はそのままで，符号を変える範囲は後ろの式だけです。