文字を用いた式の計算問題

文字を用いた式では，まだ数値が決まっていない数量を文字のまま使い，求めたい量を表します。文章の中の数字を順につなぐのではなく，代金，残り，道のりなどの関係を先に整理すると，必要な演算を選べます。同じ式がいろいろな数値に使えるよう，文字の意味と単位をそろえることが大切です。

• 最初に，文字が1個の値段なのか，個数なのか，全体の量なのかを読み取ります。1冊 $a$ 円のノート4冊なら，代金は $4a$ 円です。「1冊の値段×冊数」のように関係を言葉で書くと，$a+4$ といった意味の違う式を避けられます。
• 複数の数量があるときは，部品となる式を作ってから組み合わせます。合計なら足し，残りなら全体から使った量をひきます。二つの代金を合計してからおつりを出す場合は，支払い額から合計全体をひくことが分かるように，かっこを使います。
• 割合は，何を基準にするかを先に決めます。定価 $x$ 円の15％は $0.15x$ 円ですが，15％引きの代金は $x-0.15x=0.85x$ 円です。割引額と支払う額は別の数量です。また3割は30％なので，式では $0.3$ をかけます。
• 速さ・時間・道のりでは単位をそろえます。時速 $v$ km で30分進むなら，30分を $\frac{1}{2}$ 時間に直して，道のりを $\frac{v}{2}$ km とします。長さの和でも，m と cm が混じっていれば，どちらかへ換算してから足します。
• 式ができたら，文字へ具体的な数を入れて，文章の場面で計算した結果と比べます。これは式の意味を確かめる手掛かりです。一つの数値で一致しただけでは常に正しい証明にはならないので，最後は各部分が何の数量かも説明できるかを確認しましょう。

• 誤り：おつりを $1000-4a+3b$ 円とする → 正しくは $1000-(4a+3b)$ 円です。ノート代も取り去る量なので，合計をかっこにまとめてひきます。
• 誤り：15％引きの代金を $0.15x$ 円とする → 正しくは $0.85x$ 円です。$0.15x$ は安くなった額であり，その額を定価からひく必要があります。
• 誤り：時速 $v$ km で30分進む道のりを $30v$ km とする → 正しくは $\frac{v}{2}$ km です。時速にかける時間は時間単位にそろえ，30分を半時間に直します。