1次式と数の乗法，除法の計算問題

1次式と数の乗除では，文字にかかる数を計算し，文字の部分は保ったまま式を整理します。和や差全体に数がかかる場合は，分配法則によって各項へ同じ計算を行います。除法ではわる数が0でないことを確かめ，逆数の乗法に直すと，分数を含む場合も同じ手順で扱えます。

• 一つの項と数の乗法は，省略された乗法を戻して見ます。$5x\times(-3)=5\times x\times(-3)$ なので，係数は $5\times(-3)=-15$，文字は $x$ のままです。数をかける計算では，$x$ をもう一つかけているわけではありません。
• かっこのある式への乗法は，外の数を各項へ分配します。$k(ax+b)=kax+kb$ のように，文字の項にも定数項にも同じ数がかかります。外の数が負なら，それぞれの積で正負を判断します。定数項だけを元のまま残さないようにしましょう。
• 式全体を0でない数でわるときは，各項をその数でわります。$(8x-12)\div 4=2x-3$ のように，かっこ内の全体が対象です。分数の形で表した $\frac{8x-12}{4}$ でも同じことがいえます。0でわる式は値が定まらないため，この計算は使えません。
• 逆数を使う方法では，わる数だけを逆数にしてかけます。たとえば負の $\frac{2}{3}$ でわるなら，かける数は負の $\frac{3}{2}$ です。分数の分子と分母を入れ替えても符号は保ち，その後で各項との間の約分を行います。
• 整理後は，係数と定数項の両方を確認します。数でわった場合は，答えの式にその数をかけて元の式へ戻せるかが検算になります。文字へ数を代入して元の式と比べる方法も併用できますが，すべての項に計算したかを式の形でも確認しましょう。

• 誤り：$-4(3x-5)=-12x-5$ → 正しくは $-12x+20$ です。分配する負の4は，定数項 $-5$ にもかかります。一つの項だけを計算して終わらせないようにします。
• 誤り：$(6x-9)\div(-\frac{3}{2})=(6x-9)\times(-\frac{3}{2})$ → 正しくは $(6x-9)\times(-\frac{2}{3})$ です。除法を乗法へ変えるときは，わる数の逆数が必要です。
• 誤り：$5x\times(-3)=-15x^2$ → 正しくは $-15x$ です。かけた因数は数の負の3であり，文字 $x$ は増えていません。係数の計算と文字の部分を分けて見直します。