関数の計算問題

関数かどうかは，入力を一つ決めたときに，対応する出力が一つに定まるかで判断します。計算式の見た目ではなく，数量の対応のきまりを調べる問題です。どちらを入力とするかや，どの範囲で考えるかを先に確認しましょう。

• 判定のポイントは，$x$ を決めたとき，$y$ が1つに決まるかどうかです。ここでの入力が $x$，出力が $y$ です。同じ入力から違う出力が二つ選べるなら，一つに決まるきまりではありません。出力の値を計算できるかよりも，その値が一意に決まるかを先に考えます。
• 式で表せなくても，$x$ に対して $y$ が1つに決まれば関数です。表や文章の規則でも対応は表せます。日付とある場所の最高気温のように，単純な公式がなくても入力ごとの記録が一つなら関数として扱えます。ただし場所や観測方法などの条件は固定する必要があります。
• $x$ を決めても $y$ が2つ以上ある，または決まらないときは，関数ではありません。反例は一つあれば十分です。ある入力で出力が複数になる例を見つければ，その関係全体は関数といえません。一方，たまたま一つに決まる入力を一例調べただけでは，すべての入力で一つになるとはいえません。
• 異なる入力が同じ出力になることは許されます。たとえば二乗では正負の数から同じ値が出ますが，各入力に対する結果は一つです。「一つの入力に複数の出力」と「複数の入力に同じ出力」を区別すると，判定の理由を説明できます。

• 誤り：$y=x^2$ は $(-2)^2=2^2=4$ だから関数でない → 正しくは関数です。入力を一つ決めたときの二乗の値は一つです。
• 誤り：約数の関係で $x=1$ の例だけを見て関数とする → 正しくは関数ではありません。$x=6$ のように複数の約数がある入力を確認します。
• 誤り：周から面積が決まることを調べるのに面積から周を考える → 正しくは，指定された $x$ を先に固定して $y$ を判断します。対応の向きを問題文に合わせます。