比例の式を求めるの計算問題

比例の式を決めるには，入力と出力の間にある一定の倍率を求めます。与えられた対応の組から出力を入力でわれば，比例定数が分かります。まず比例という条件を確認し，単に一組の数が示されただけで比例と決めつけないようにしましょう。

• 比例の式は $y=ax$（$a$ は0でない定数）です。$x$ が2倍，3倍になると，$y$ も2倍，3倍になります。同じ倍率がすべての対応に共通することが，比例の中心となる性質です。入力が0なら出力も0になります。ただし0どうしの組だけでは倍率は定まらないので，式を決めるためには0でない入力の組が必要です。
• 比例定数は $a=y\div x$（$y$ を $x$ でわった商。$x\neq 0$）で求められます。わる順を逆にすると，入力を出力から求める倍率になってしまいます。出力が入力の何倍か，という言葉で確認すると，どちらをわられる数にするか分かります。負の入力や出力では，商の正負も一緒に計算します。
• 条件の $x$，$y$ の値から $a$ を求めて，$y=ax$ に代入すると，式が求まります。定数を求めたあとも，式には変数を残します。条件の数値を入れた等式は，式を決めるための途中段階です。求めるのが関係式なら，その後の別の入力にも使える形へ戻して答えます。
• 完成した関係式に元の入力を入れて，指定された出力へ戻るかを調べます。定数が正なら入力と出力は同符号，負なら異符号になります。計算値だけでなく符号の関係でも，倍率を逆にした誤りに気付けます。

• 誤り：$x=3,y=12$ から $a=3\div12$ → 正しくは $a=12\div3=4$ です。出力が入力の何倍かを求めます。
• 誤り：比例の答えを $y=4+x$ とする → 正しくは $y=4x$ です。一定の倍率を表す乗法であり，一定の差ではありません。
• 誤り：$x=-2,y=6$ から $a=3$ → 正しくは $a=-3$ です。正の数を負の数でわった商の符号を残します。