比例の式を立てて値を求めるの計算問題

比例の条件から別の対応を求める問題では，最初の組で倍率を決め，次の指定にその倍率を使います。最初の入力と出力は式を決める資料であり，あとで求める値とは役割が違います。二つの段階を分けて，どの文字が未定かを読み直しましょう。

• まず，条件の $x$，$y$ の商から，比例定数 $a=y\div x$ を求め，$y=ax$ とします。条件の組から出した商は，次の組でも変わりません。比例という前提があるため，同じ定数を使い回せます。最初の出力の値を定数そのものと考えると，入力の影響を取り除けていない式になってしまいます。
• $x$ から $y$ を求めるときは，式に $x$ の値を代入します。$y$ から $x$ を求めるときは，式に $y$ の値を代入して，$x=y\div a$ とします。二段階目が入力の指定なら乗法，出力の指定なら方程式の除法を使います。最初と最後で既知の文字が同じとは限りません。「何のとき，何を求めるか」に印を付けると，数を入れる位置を整理できます。
• 負の数が出てくるときは，かっこをつけて代入し，符号に注意します。式を途中に残せば，負の数の商と積を別々に検査できます。最初の条件が異符号なら定数は負です。その後の入力や出力の符号と組み合わせ，最後の数が正か負かを予想してから計算すると安心です。
• 検算では最初の組と最後の組で，出力を入力でわった商が同じかを調べます。ただし入力0の組ではわり算できないので，その場合は出力も0かを確認します。増えた差を足す方法ではなく，共通する倍率を確認する検算です。

• 誤り：$x=3,y=12$ から $a=36$ → 正しくは $a=12/3=4$ です。積ではなく商が一定になる関係を使います。
• 誤り：入力が3から5へ2増えたので出力を14とする → 正しくは $4\times5=20$ です。出力の増加は入力の増加に倍率4をかけた8です。
• 誤り：$y=-3x,y=-9$ から $x=-27$ → 正しくは $x=(-9)/(-3)=3$ です。二段階目では指定された出力から逆算します。