反比例の式を求めるの計算問題

反比例の式では，入力と出力の積が一定になります。与えられた一組をかけ合わせて定数を求め，その定数を入力でわる形へ書きます。比例の商と使い分け，0を入れられない条件も一緒に確認することが大切です。

• 反比例の式は $y=\dfrac{a}{x}$（$a$ は0でない定数）です。$x$ が2倍，3倍になると，$y$ は $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}$ になります。入力をある0でない倍率で変えると，同じ積を保つため出力はその逆数倍になります。入力が増えた分を単純にひく関係ではありません。二倍に対して半分になるという見方は，積が一定であることの結果として理解できます。
• 比例定数は $a=xy$（$x$ と $y$ の積）で求められ，対応する $x$，$y$ のどの組でも同じ値になります。定数は一つの組の積で求めます。出力を入力でわる方法は比例の定数を求めるときの計算なので，問題文がどちらの関係を指定しているかを先に確定します。表から判定するなら複数の組の積を照合します。
• $a$ が負の数のときは，$y=-\dfrac{|a|}{x}$ の形になります。積が負なら二つの変数は異符号で，積が正なら同符号です。負の定数は分数の前にまとめて置くと読みやすくなります。分母の変数の符号は，後から値を入れた段階で考えます。
• 反比例では，$x$ は0になりません。比例定数 $a$ も0でないので，$y$ も0になりません。0でわる計算はできません。したがって入力0の点を付け加えたり，原点を通ると考えたりしないことが大切です。与えられた組を式へ戻して出力が再現するかを確かめれば，積の計算と分母の位置を両方検査できます。

• 誤り：$x=2,y=6$ から $y=3x$ とする → 正しくは反比例の条件では $y=12/x$ です。一組だけの一致では比例の関係に変更できません。
• 誤り：$x=-3,y=4$ の定数を12とする → 正しくは $(-3)\times4=-12$ です。積の符号も式の分子へ残します。
• 誤り：$y=12/x$ で $x=0$ のとき $y=0$ とする → 正しくは入力0は使えません。0でわった商として値を決めることはできません。