反比例のグラフの計算問題

反比例のグラフからは，通過点の横と縦の値をかけて定数を求めます。二つの曲線がある位置は定数の符号で決まり，比例の直線とは形も使う計算も異なります。軸を横切らないことや，原点の反対側にも対応する点があることを読み取りに生かしましょう。

• $a>0$ のときは第1象限と第3象限，$a<0$ のときは第2象限と第4象限に曲線があります。象限は二本の軸で分かれた四つの領域の名前です。積が正なら二数は同符号なので右上と左下，負なら異符号なので左上と右下にあります。領域名を覚えていなくても，横と縦の符号から判断できます。
• グラフは $x$ 軸にも $y$ 軸にも交わりません。入力0は分母0になるため使えず，出力0も定数が0でなければ起こりません。軸に近づいて見えても，軸へ線をつないで交点を作らないようにします。図の一部だけを直線として延長する読み方も避けましょう。
• グラフが通る格子点 $(x,\ y)$ を1つ読み取り，$a=xy$ を計算して，$y=\dfrac{a}{x}$ とします。曲線上で目盛りの交点を正確に読める点を選びます。点の横と縦を逆に読んでも積は同じになるため，式だけでなく座標の読み方も別に確認します。一目盛りの大きさは二本の軸で異なる可能性があります。
• 定数を求めたら，別の通過点でも同じ積になるかを調べます。また一つの点の両座標の符号を変えると，積は同じなので原点の反対側の曲線上にあります。この対称性も，定数の正負や図の形の検査に役立ちます。

• 誤り：点 $(2,3)$ の反比例を $y=\frac32x$ とする → 正しくは $y=6/x$ です。商は比例の定数，積は反比例の定数です。
• 誤り：点 $(-2,3)$ から分子を6とする → 正しくは $(-2)\times3=-6$ です。左右上下の符号を式へ反映します。
• 誤り：$y=6/x$ の曲線を原点へ結ぶ → 正しくは軸との交点を作りません。原点を入れると分母が0となり，この関係では値が定まりません。