反比例の式から値を求めるの計算問題

反比例の式で一方の値を求めるときは，二つの変数の積を定数へ戻す見方が役立ちます。入力から出力へ進む場合も，出力から入力へ戻る場合も，定数を既知の数でわります。分母に置く数と，答えの符号を先に整理しましょう。

• $x$ から $y$ を求めるときは，$y=\dfrac{a}{x}$ に $x$ の値を代入します。分子の定数はすでに与えられています。入力を分母へ代入し，定数との商を求めます。変数が分母にあるので，比例の式のように定数と入力をかける計算にはなりません。指定された数が0でないかも最初に見ます。
• $y$ から $x$ を求めるときは，$x=\dfrac{a}{y}$ として計算します（$xy=a$ だからです）。入力を逆算する際は，両辺へ入力をかけて積の式に直すと理由が分かります。出力でわれば入力だけを残せます。二つの変数は積の中で同じ立場なので，どちらが既知でも同様の除法で求められます。
• 負の数どうしの商は正，異符号の商は負になります。定数が負なら二つの変数は異符号です。入力が正のとき出力は負，出力が正のとき入力は負と見通しを立てます。負の数でわるときはその数にかっこを付け，負の符号を計算途中で落とさないようにします。
• 反比例では，$x$ も $y$ も0にはなりません。答えが出たら，入力と出力をかけて定数と一致するかを確認します。積の検算なら，分数式の代入と違う形で誤りを見つけられます。定数が0でない反比例では二変数とも0にならないため，0の答えが出たら計算を見直します。

• 誤り：$y=-18/x,x=6$ から $y=-108$ → 正しくは $y=(-18)/6=-3$ です。入力はかける数ではなく，分母へ入る数です。
• 誤り：$y=9$ から $x=9/(-18)$ → 正しくは $x=(-18)/9=-2$ です。定数を既知の変数でわる向きを確認します。
• 誤り：$(-18)/(-6)=-3$ → 正しくは3です。反比例の式でも，同符号の除法の商は正という計算の規則を使います。