比例のグラフの計算問題

比例のグラフから式を読むには，原点以外の通過点を選び，横と縦の座標から倍率を計算します。直線の傾き具合を目で推測するだけでなく，軸の数値に基づいて判断します。原点を通ることと，ほかの点の商が一定であることを合わせて確かめましょう。

• $y=ax$ のグラフは原点を通ります。$a>0$ のときは右上がり，$a<0$ のときは右下がりの直線です。右上がりか右下がりかを見て，比例定数の符号を予想できます。ただし図の見た目の角度だけでは定数の絶対値は分かりません。横軸と縦軸の一目盛りの数が違うこともあるため，座標の値を読み取る必要があります。
• 原点以外の格子点 $(x,\ y)$ を1つ読み取り，$a=y\div x$ を計算します。原点はどの比例の直線も通るので，そこだけでは倍率を特定できません。原点以外の交点で，横の値が0でないものを選びます。点を選んだら，横を先，縦を後の順にメモして計算へ移ります。
• $a$ が分数のときは，$x$ が分母の倍数となる格子点を読むと，$y$ が整数になって読み取りやすくなります。分数の比例定数では，横へ分母の数だけ進んだ点が便利です。たとえば二分の一なら横へ2で縦へ1です。文字式の分数は約分して表し，直線の方向から分子の正負を再確認しましょう。
• 式が決まったら，読み取った点を代入するほか，別の明瞭な点でも調べます。原点を通る直線という条件を確認せず，一点の商だけで一般の直線を比例と断定してはいけません。グラフ全体の特徴と数値の両方を使います。

• 誤り：点 $(2,6)$ から $a=2/6$ → 正しくは $a=6/2=3$ です。横に対する縦の倍率を求めます。
• 誤り：点 $(2,-1)$ から $y=\frac12x$ → 正しくは $y=-\frac12x$ です。負の縦座標を落とすと右上がりの別の直線になります。
• 誤り：原点だけを使い $a=0/0=0$ とする → 正しくは原点以外の通過点を使います。0ではわれず，原点の情報だけでは倍率は決まりません。