連立方程式と解の計算問題

連立方程式の解が先に分かっているときは，その組を条件として係数を逆に決めます。解の二数を対応する文字へ入れると，係数の文字に関する等式が残ります。解をもう一度探すのではなく，指定の組を成立させる係数を答えることを意識しましょう。

• 解を式に代入すると，$a$ や $b$ についての方程式ができます。両式に同じ解の組を使います。第一式だけ一つの文字を入れ，第二式へ別の文字を入れるという分担ではありません。それぞれの式に現れるすべての既知の文字を置き換えて，未知の係数を残します。
• それぞれの式から，$a$，$b$ の値を求めます。式の中の文字が1つずつなら，別々に解けます。係数が別々に一つずつ現れる例では，一次方程式を独立に解けます。二つの係数が両方の式へ混じるなら，係数自身について連立して求めます。どちらの場合も，求める文字を途中で解の文字へ入れ替えないようにします。
• 係数を残した積に負の既知値を入れる際は，かっこを補います。負の値を係数との積に入れるときは，かっこ付きで書いてから整理します。負の係数でわる場面もあるので，代入で生じた符号と移項による符号変更を別々に確認します。二つの値の対応表を先に作ると転記を防げます。
• 得られた係数を元の連立方程式へ入れ直し，さらに指定の解の組を入れて検査します。二つの式がどちらも成立すれば条件に合います。片方の係数をもう片方にも使うなど，係数の名前の取り違えもこの検算で発見できます。

• 誤り：指定の $x=2,y=1$ を逆にして $a+2=7$ とする → 正しくは $2a+1=7$ です。文字ごとの対応を保って代入します。
• 誤り：$x=-1$ を $ax$ へ入れて $a-1$ とする → 正しくは $a\times(-1)=-a$ です。積を減法と読まないようにします。
• 誤り：係数を聞かれて解 $x=-1,y=3$ を再び答える → 正しくはこの例で $a=2,b=3$ を答えます。既知の解と求めたい係数を区別します。