A=B=Cの形をした方程式の計算問題

三つの量が等号でつながる式は，三量が同じ値になるという条件を同時に表します。共通の量を使って二本の等式へ分ければ，通常の連立方程式として扱えます。等号を計算の順番と読まず，どの二量が等しいかを取り出しましょう。

• $A=B=C$ は，$A=B$，$A=C$，$B=C$ のうち，どれか2つをとれば連立方程式になります。三つのうち二組の等しさがあれば，残る一組の等しさも従います。同じ組を向きだけ変えて二度書いても独立した情報にならないので，共通の量から異なる二量へつながる二本を選びます。
• 数だけの式が入った組み合わせ（たとえば $A=C$ と $B=C$）にすると，計算が楽です。数値を共通の相手にすれば，各式の右辺をそろえて書けます。文字式どうしを等しくしても解けますが，展開や移項が増える場合があります。分けた式が元のすべての量へつながっているかを優先して確認します。
• 分けたあとは，ふつうの連立方程式として解きます。一文字を消して解いたら，他方を復元して組で答えます。三量があることと，未知数が三つあることは別です。未知数の個数と必要な条件を混同せず，式に現れる文字が何種類かを数えてみましょう。
• 答えの組を元の三量へそれぞれ代入し，三つとも同じ値になるかを確認します。分割した二本だけを機械的に追うより，連鎖した等号全体へ戻すと写し間違いを発見できます。最後の数値だけに合うことでは不十分です。

• 誤り：$2x+y=x+3y=5$ を $2x+y+x+3y=5$ とする → 正しくは $2x+y=5$ と $x+3y=5$ に分けます。等号は加法ではありません。
• 誤り：$2x+y=x+3y$ の一本だけで終了する → 正しくは共通値が5という条件も使います。二つの文字式が等しいだけでは元の条件をすべて表せません。
• 誤り：$A=B$ と $B=A$ を二条件とする → 正しくは $A=B$ と $B=C$ など，三量を結ぶ二組を選びます。同じ条件の書き直しを増やしても情報は増えません。