連立方程式（分数係数・小数係数）の計算問題

分数や小数の係数を整数に直してから解く

この単元のポイント

公式と考え方

分数や小数のある連立方程式は，式ごとに分母や小数を取り除いてから解きます。二本の式で使う倍率は異なっていても，それぞれの等式の両辺へ同じ数をかければ条件を保てます。係数を整数にそろえたあとは，代入法と加減法から計算しやすい方法を選びましょう。

分数があるときは，分母の最小公倍数を両辺にかけて，分母をはらいます。分母の最小公倍数を探す範囲は，一本の等式の中です。もう一本に同じ分母がなければ，別の倍率や倍率なしを選べます。式を二本まとめて同じ方法で処理しなければならない，という制約はありません。
小数があるときは，10，100などを両辺にかけて，整数にします。小数点以下の最も細かい位へ合わせて倍率を決めます。十分の一なら10倍，百分の一が含まれれば100倍が便利です。分数へ正確に直してから分母をはらう方法も使えますが，丸めて係数を変えてはいけません。
整数の項にも，同じ数をかけるのを忘れないようにします。等式の左右すべての項が倍率の対象です。文字の項だけを整数にして定数を残すと，別の等式を作ってしまいます。分子が和ならかっこを残してから分配し，乗法が行き渡ったかを確認しましょう。
検算は，小数や分数を含む最初の式で行います。整数化した条件だけでは掛け忘れの確認になりません。分数は通分，小数は位をそろえて，両辺の値が正確に一致することを二本それぞれ調べます。

例題と解き方

$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=3 \\ x-y=1 \end{cases}$ を解きなさい。

上の式の両辺に6をかけて，分母をはらいます。 $3x+2y=18$
下の式から $x=y+1$ 。代入して， $3(y+1)+2y=18$ より， $5y=15$ なので， $y=3$ です。
$x=3+1=4$ なので，解は $x=4,\ y=3$ です。
$x=4,y=3$ のとき $4/2+3/3=2+1=3$ ， $4-3=1$ です。元の分数の和と差の条件を同じ組が満たすので，分母を消した手順を確認できます。

$\begin{cases} 0.2x+0.3y=1.7 \\ x-y=1 \end{cases}$ を解きなさい。

上の式の両辺に10をかけます。 $2x+3y=17$
$x=y+1$ を代入して， $2(y+1)+3y=17$ より， $y=3$ ， $x=4$ です。
$y=3$ から $x=4$ を求めます。元の小数式では $0.2\times4+0.3\times3=0.8+0.9=1.7$ ，差も $4-3=1$ となり，解は $x=4,y=3$ です。

よくある間違い