連立方程式の利用の計算問題
数量，料金，道のり，年齢，食塩水，割合などの文章題を連立方程式を利用して解く練習をする
この単元のポイント
公式と考え方
二つの数量を求める文章題は，それぞれの文字の意味を定め，同時に成り立つ二つの関係を式にします。合計金額や個数など，単位のそろった量を等号で結ぶことが出発点です。解いた数を文章へ戻し，二条件と数量の範囲を照合しましょう。
- 手順：①求めたい2つの数量を ， とおく。②等しい関係を2つ見つけて，連立方程式をつくる。③解く。④解が問題に合うか確かめる。何を1単位分の値とするかを先に決めます。単価を文字にすれば，複数個の代金は係数との積になります。同じ文字を途中から総額の意味に変えると別の式になるので，定義をメモに残しましょう。
- 代金・道のり・食塩水・年齢など，題材ごとの関係式（代金＝単価×個数など）をおさえます。二つの独立した条件を取り出すことが必要です。同じ買い物を倍にしただけの情報では，新しい条件が増えない場合があります。二種類の品物の単価を絞れるよう，二つの購入内容をそれぞれ式へ移します。
- 解が，条件に合っているか（整数か，正の数かなど）を必ず確かめます。値段は通常0以上，個数は整数など，場面ごとの制限を確認します。負の値が出た場合に絶対値だけへ直すのではなく，式や問題の条件を見直します。数量の単位を添えて答えると，どの文字の値かを明確にできます。
- よく使う関係：道のり＝速さ×時間，食塩の量＝食塩水の量×濃度÷100。速さの問題では，単位をそろえます。食塩水では割合の基準が溶液の全体量であり，速さでは時間の単位を合わせる必要があります。同じ連立の計算でも，立式前の換算が違います。検算では最初の二条件へ数値を入れて，等式ではなく場面の量として計算し直します。
例題と解き方
鉛筆2本とノート3冊で490円，鉛筆4本とノート1冊で430円です。鉛筆1本とノート1冊の値段を求めなさい。
- 鉛筆1本を 円，ノート1冊を 円として，， です。
- 下の式を3倍して 。上の式を引くと， より， です。
- より， です。鉛筆は80円，ノートは110円です。
- 鉛筆80円，ノート110円なら 円， 円です。二つの購入額に一致し，単価も正なので答えとして採用できます。
入場料が大人2人と子ども1人で1700円，大人1人と子ども2人で1300円です。各1人の入場料を求めなさい。
- 大人を 円，子どもを 円とし ， とします。
- 第一式の2倍から第二式をひくと より 。 から です。
- ， を確認。答えは大人700円，子ども300円です。
よくある間違い
- 誤り：鉛筆2本とノート3冊の代金を とする → 正しくは です。個数と単価は積で金額に換算します。
- 誤り： からノート80円と答える → 正しくは文字の定義に従いノート110円です。解の順序を品物と対応させます。
- 誤り：負の単価が出たら符号だけ取り除く → 正しくは元の条件と立式を見直します。絶対値への変更は，方程式の解を保つ操作ではありません。