方程式の計算問題

方程式を解くとは，指定された等式を成り立たせる文字の値を求めることです。両辺へ同じ操作をすることで等しい関係を保ち，文字だけの形へ近づけます。計算が終わったら元の等式へ戻して，求めた値が本当に解かを確かめます。

• 等式の性質：両辺に同じ数を足したり引いたりしても，同じ0でない数をかけたり，その数でわったりしても，解は変わりません。文字の両側を同じ天びんの量と見ると，一方だけに数を足してはいけない理由が分かります。足したものは引いて戻し，かけた0でない数ではわって戻せるので，解の条件を保ったまま整理できます。
• $x+5=12$ なら，両辺から5を引いて $x=7$ です。足す数やひく数を消すときは，反対の計算を両辺に行います。負の数が入っていても同じです。どの操作を行ったかを1行書くと，移項の規則を暗記する前でも符号の根拠を確かめられます。
• $3x=18$ なら，両辺を3でわって $x=6$ です。数と文字の積は，文字の係数で両辺をわります。係数が負なら商の符号にも注意します。右辺だけでなく左辺もわるので，文字の係数が1になることを確認し，最後は数字の1を省いて表します。
• 解の確認は，変形後の式ではなく出発点の式で行います。両辺を別々に数値計算し，一致していれば候補が解であると分かります。途中で写し間違えた式へ代入しても，元の条件を満たすかは確かめられません。

• 誤り：$x-4=9$ から $x=9-4$ → 正しくは $x=9+4=13$ です。左辺の減法を取り消すには，両辺に4を足します。
• 誤り：$-2x=10$ から $x=5$ → 正しくは $x=-5$ です。負の係数でわるため，商も負になります。元の積で符号を確かめます。
• 誤り：$3x=12$ から $x=12-3$ → 正しくは $x=12\div 3=4$ です。係数3は足されている数ではなく，文字にかかる因数です。