一次方程式の利用（発展）の計算問題

発展的な文章題では，連続する整数や位取り，割合の関係を文字で表してから等式を作ります。見えない数量どうしのつながりを，一つの文字から表せるように整理することが要点です。計算後は，整数や数字の範囲，割合の基準が元の条件に合うかを確認します。

• 連続する3つの整数は，真ん中を $n$ として $n-1$，$n$，$n+1$ と表すと，和が $3n$ になって計算しやすくなります。真ん中を文字にすると，前後の差が打ち消されて和が簡単になります。最小の整数を文字に置く方法でも解けますが，その場合の残りは一つ大きい数と二つ大きい数です。何を文字で置いたかを途中で変えないようにします。
• 2けたの自然数は，十の位を $a$，一の位を $b$ として $10a+b$ と表します。十の位は10個分のまとまりなので，数字を足すだけでは二けたの数になりません。数字の入れ替えなら元と逆の位取りを別々に式にします。十の位は1から9，一の位は0から9という条件も最後に見直します。
• 割合：$a$ 割は $\dfrac{a}{10}$，$a\%$ は $\dfrac{a}{100}$ です。$x$ 円の2割引は $0.8x$ 円です。値引き後の割合は，元を1として値引き分を取り除いたものです。定価を基準とするのか，売値を基準とするのかを先に確かめます。「安くなった金額」と「実際の売値」は異なる数量なので，等号の相手を取り違えないことが大切です。
• 整数を求める問いでは，和だけでなく連続しているかを確かめます。割引の問いでは，求めた定価から割引額を計算し，実際の売値へ戻します。方程式の答えが現実の条件を満たすかを，異なる計算で検査しましょう。

• 誤り：二けたの数を $a+b$ とする → 正しくは $10a+b$ です。たとえば十の位3，一の位7なら $30+7=37$ になります。
• 誤り：2割引の売値を $0.2x$ とする → 正しくは $0.8x$ です。2割をひいた残りは8割で，2割そのものは値引き額を表します。
• 誤り：$n=16$ から3整数を16，17，18とする → 正しくは15，16，17です。真ん中を文字で置いたという定義を，最後の答えでも守ります。