比例式の計算問題

比例式は，二つの比が同じであることを等号で表します。比を分数と見れば，分母をはらう操作から外側と内側の積が等しい関係が得られます。積の組み合わせと，式になっている一項の範囲を確認してから方程式として解きます。

• $a:b=c:d$ のとき，$a\times d=b\times c$ が成り立ちます（外項の積＝内項の積）。比を分数で表すときは後ろの数が分母になるため，その値は0でないことが必要です。条件を保ったうえで両辺へ分母の積をかけると，交差する二つの積の等式が得られます。単に隣どうしをかける規則ではありません。
• この性質で，$x$ を含む比例式を方程式に直して解きます。四つの項を順に読み，外側の一番目と四番目，内側の二番目と三番目を対応させます。文字が含まれていても，その項全体を一つの量として扱います。先に積の等式を一行書いてから展開すると対応がはっきりします。
• $x$ の部分が式のときは，かっこをつけてかけます。和や差を含む項にはかっこが必要です。外からかける数を，文字の項だけでなく定数項にも分配します。分数の解になっても，個数などの制限がなければそのまま正確な値で答えて構いません。
• 検算では積だけでなく元の比へ戻すこともできます。各比を約分して同じ比になるか，分数として同じ値になるかを比べます。分母となる文字がある場合は，求めた解で0になっていないかも調べましょう。

• 誤り：$x:6=4:3$ を $6x=12$ とする → 正しくは $3x=24$ です。外側の積と内側の積をそろえ，隣の二数の積とは区別します。
• 誤り：$(x+1):5=3:2$ を $2x+1=15$ とする → 正しくは $2(x+1)=15$ です。比の一項の和全体へ2をかけます。
• 誤り：$3x=24$ から $x=24-3$ → 正しくは $x=8$ です。積の等式に直したあとは，係数3による乗法を除法で取り消します。