等式の変形の計算問題

等式を指定された文字について解く

この単元のポイント

公式と考え方

等式の変形では，指定された文字を片側に一つだけ残し，ほかの文字や数でその値を表します。数値の解を出す通常の方程式と違い，答えにも文字が残ります。係数でわるときは0でない条件を確かめ，分子全体のまとまりを保ちましょう。

解く文字の項を一方の辺に集め，ほかの項を他方の辺に移項します。「ある文字について解く」は，その文字だけが片側にある形にする指示です。ほかの文字は，ひとまず決まった数のように扱って移項します。目標とする文字を先に確認すると，何を残すべきかを途中で見失いません。
解く文字の係数が1でないときは，両辺をその係数でわります（右辺の式全体をわります）。和を係数でわる場合は，和全体を分数の分子に入れます。一部の項だけをわる式では，等しい関係を保てません。また，文字を含む係数でわるときは，その値が0でないことが必要であると書き添えます。
分数が出てきたら，両辺に分母をかけて，分母をはらいます。分数の係数を外すときも，等式の左右全体へ同じ数をかけます。公式に含まれる文字の積を足し算と読み替えず，どの因数を逆算で取り除くかを順に決めます。単位がある量では式の意味も検算に使えます。
完成した式を元の等式へ代入して，左右が同じ式になるかを確かめます。さらに適当な数値で検査すると，移項の符号を見直せます。ただし0でない条件から外れた数は，変形後の式に入れてはいけません。

例題と解き方

$3x+y=7$ を， $y$ について解きなさい。

$3x$ を右辺に移項します。 $y=7-3x$
答えは $y=-3x+7$ でも同じです。
$y=7-3x$ を元へ入れると $3x+(7-3x)=7$ です。 $x$ の項が打ち消されて右辺へ戻るため，どの $x$ に対しても元の関係を表すと確かめられます。

$S=\dfrac{1}{2}ah$ を， $h$ について解きなさい。

両辺に2をかけて，分母をはらいます。 $2S=ah$
両辺を $a$ でわって， $h=\dfrac{2S}{a}$ です。
ただし $a\ne0$ とします。 $h=\frac{2S}{a}$ を戻せば $\frac12 a\times\frac{2S}{a}=S$ です。 $a=0$ ではこの除法が使えないので，別の場合として扱う必要があります。

よくある間違い

誤り： $3x+y=7$ から $y=7+3x$ → 正しくは $y=7-3x$ です。移項した文字の項だけ符号を変えます。
誤り： $2S=ah$ から $h=2S-a$ → 正しくは $h=\frac{2S}{a}$ （ $a\ne0$ ）です。積の因数を取り除く操作は引き算ではなく割り算です。
誤り： $2x+y=6$ から $x=3-y$ → 正しくは $x=\frac{6-y}{2}$ です。右辺の定数だけでなく，負の文字の項も2でわります。