一次方程式の利用の計算問題

方程式を利用する文章題では，求めたい数量を文字で置き，等しい二つの量を見つけます。解を出すだけでなく，単位や個数などの条件に合っているかを文章へ戻して確かめます。文字の定義，関係式，計算，答えという流れを保つと，別の数量との取り違えを防げます。

• 手順：①求める数量を $x$ とおく。②等しい関係を見つけて方程式をつくる。③方程式を解く。④解が問題に合っているか確かめる。文字の単位を最初に決めると，式の各部分の意味が明確になります。代金なら単価と本数の積，年齢の和なら二人の年齢を足します。数字が並んだ順ではなく，場面の関係に従って等号を作りましょう。
• 解が，人数なのに小数になったり，負の数になったりしていないか確認します。個数を表す解なら，0以上の整数であることが必要です。代金の例で負の本数が出た場合は，式の立て方や符号を調べます。計算上の解があっても，問題の条件で許されない値ならそのまま答えにはできません。
• 答えには単位をつけます。文字で置いた量と，聞かれている量が違う場合もあります。妹を文字で置いて姉の年齢を聞かれたなら，最後に差を足す必要があります。解を記号で示したあと，何本・何歳なのかを文章で答えると対応を確認できます。
• 検算は，求めた本数を単価にかけて総額を出す，求めた年齢で差と和を確かめる，という場面そのものの計算で行います。変形後の方程式へ戻すだけでなく，元の文章にある条件を一つずつ満たすかを見ます。

• 誤り：80円の鉛筆 $x$ 本の代金を $80+x$ 円とする → 正しくは $80x$ 円です。単価と個数はかけ算で代金へ換算します。
• 誤り：妹を $x$ 歳と置いて姉を $x-4$ 歳とする → 正しくは $x+4$ 歳です。「姉が4歳年上」という向きを読み直します。
• 誤り：妹の年齢を求める問いに17歳と答える → 正しくは13歳です。$x=13$ で何を表したかを確かめ，計算中に得た姉の値と区別します。