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一次方程式（移項）の計算問題

xの項や定数項を移項して解く一次方程式

この単元のポイント

公式と考え方

移項は，両辺へ同じ数や式を足し引きする操作を短く書く方法です。文字の項を片側，定数項を反対側へ集めると，係数でわるだけの形になります。どの項が等号を越えたかを見て，その項だけ符号を変えることが重要です。

  • 手順：①文字の項を左辺に，数の項を右辺に移項する。②同類項をまとめて ax=bax=b の形にする。③両辺を aa でわる。集める側は逆でも解けますが，文字の係数が正になる側を選ぶと符号を扱いやすくなります。まず各項を符号付きで読み，文字の項と数だけの項を別の種類として区別してから動かしましょう。
  • 移項するときは，項の符号を必ず変えます。符号が変わる理由は，同じ項を両辺から取り除くためです。たとえば右辺の正の文字の項を左へ移すことは，両辺からその項をひくことに当たります。同じ辺の中で順を入れ替えるだけなら符号は変えません。
  • 移項は，両辺に同じ数を足したり引いたりすることと同じなので，方程式の解は変わりません。係数をまとめる段階と，最後に係数でわる段階を分けます。文字の係数が0でない通常の一次方程式なら，最後の除法で解が一つに決まります。文字の項が消えてしまった場合は，残った等式を別に判断します。
  • 解が求まったら，もとの式に代入して，両辺が等しくなるか確かめます。代入で確かめる際は，左右を別々に計算してから比べます。移項後の式だけでなく元の等式が一致すれば，負の定数項や右辺の文字の項を正しく移せたことを確認できます。計算が合わなければ移動した項に戻ります。
例題と解き方

5x−3=2x+95x-3=2x+9 を解きなさい。

  1. 2x2x を左辺に，−3-3 を右辺に移項します。5x−2x=9+35x-2x=9+3
  2. 3x=123x=12 なので，x=4x=4 です。
  3. 解4を元の両辺で確認します。左辺は 5×4−3=175\times4-3=17，右辺は 2×4+9=172\times4+9=17 です。同じ17になるので，等号を越えた2項の符号を正しく処理できています。

4x+7=x−84x+7=x-8 を解きなさい。

  1. 移項して，4x−x=−8−74x-x=-8-7
  2. 3x=−153x=-15 なので，x=−5x=-5 です。
  3. 負の解でも確認は同じです。4×(−5)+7=−134\times(-5)+7=-13，−5−8=−13-5-8=-13 で両辺が一致します。答えは x=−5x=-5 であり，係数3でわるときにも負の符号を残します。
よくある間違い
  • 誤り：5x−3=2x+95x-3=2x+9 から 5x+2x=9+35x+2x=9+3 → 正しくは 5x−2x=9+35x-2x=9+3 です。右辺の正の文字の項は左辺で負になります。
  • 誤り：4x+7=x−84x+7=x-8 から 4x−x=−8+74x-x=-8+7 → 正しくは 4x−x=−8−74x-x=-8-7 です。左辺に足されていた7を右へ移すと負になります。
  • 誤り：3x=−153x=-15 から x=−15−3x=-15-3 → 正しくは x=−15÷3=−5x=-15\div3=-5 です。移項で加減を整理したあとは，乗法を除法で取り消します。

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