一次方程式（かっこ）の計算問題

かっこを含む一次方程式を解く

この単元のポイント

公式と考え方

かっこのある方程式は，まず式全体を分配して，文字の項と定数項が見える形に直します。外側の数がかっこのすべての項にかかるため，負の数を分配する箇所で符号が変わります。かっこを外す行と，移項して解く行を分けると，間違えた段階を探しやすくなります。

$a(x+b)=ax+ab$ のように，かっこの前の数を中のすべての項にかけます。外の数を最初の項だけにかけると，等式そのものが変わります。項を二つの矢印で対応させるつもりで，各積を一度書いてみましょう。定数項が負なら，積の正負もそれぞれ判断します。
かっこの前が「 $-$ 」のときは，かっこの中の項の符号がすべて変わります。負の1をかける操作だと考えると，かっこの前の減法も分配法則で説明できます。前の式にはその操作をせず，直後のかっこの範囲だけを変えるので，符号変更の対象を明確にします。
かっこをはずしたあとは，移項の手順と同じです。左右をそれぞれ整理してから文字を片側へ集めます。かっこの計算と移項を同時に暗算すると，二度符号を変えてしまうことがあります。まず加減だけの式へ直し，その式を出発点に移項しましょう。
得た解を元のかっこに入れて計算すると，分配した部分の誤りまで確認できます。かっこの内部を先に求め，外の数との積を出して左右を比べます。展開後の式だけを確認するより，元の条件との対応がはっきりします。

例題と解き方

$3(x-2)=2x+1$ を解きなさい。

かっこをはずします。 $3x-6=2x+1$
移項して， $3x-2x=1+6$ より， $x=7$ です。
$x=7$ を戻すと左辺は $3(7-2)=15$ ，右辺は $2\times7+1=15$ です。特に定数項を $-6$ とした部分を，かっこ内の5を3倍する計算で検算できます。

$2(x+3)-(x-4)=15$ を解きなさい。

よくある間違い