一次方程式（小数）の計算問題

小数の方程式は，両辺を10倍や100倍して係数を整数にそろえると，位取りの負担を減らせます。小数点の移動は，各項へ同じ数をかけた結果です。式全体に操作を行うことを意識し，整数になったあとで移項と除法を使いましょう。

• 小数点以下の桁数が最も多い項に合わせて，10，100，…を両辺にかけます。百分の一の位まである数が一つでもあれば，100倍するとすべて整数にできます。小数の長さを先に見比べ，式の中で最も細かい位に合わせます。10倍でも解は変わりませんが，小数が残ると計算しにくい場合があります。
• 小数のない項にも，同じ数をかけるのを忘れないようにします。整数も同じ倍率で変えます。たとえば右辺が4なら100倍後は400です。文字だけの項にも係数1があるので，同じ倍率をかけなければなりません。小数点のある数字だけを動かす方法は使わないようにします。
• 整数になったら，ふつうの一次方程式として解きます。整数へそろえたあとは小数特有の規則は不要です。文字を一方へ，数を他方へ集め，最後に係数でわります。途中で係数が負になっても，正負の数の除法として計算すれば解を求められます。
• 検算では，整数化した式ではなく元の小数の式を用います。左右の小数を正確に計算して比べるか，分数へ直して比較します。概数への丸めを途中に入れると，本当は一致しない候補を採用してしまうおそれがあります。

• 誤り：$0.3x+1.2=0.9$ を $3x+1.2=9$ とする → 正しくは $3x+12=9$ です。10倍は各項に同じようにかけます。
• 誤り：$0.05x$ の100倍を $5x$ でなく $0.5x$ とする → 正しくは $5x$ です。小数点以下2桁を整数へそろえる操作を位取りで確かめます。
• 誤り：$3x=-3$ から $x=1$ → 正しくは $x=-1$ です。小数が消えたあとも，正の係数で負の数をわった商は負になります。