一次方程式（分数）の計算問題

分数の方程式では，両辺へ共通の倍数をかけて分母を取り除き，整数係数の方程式へ直します。等式全体に同じ0でない数をかけるので，解を変えずに計算を簡単にできます。分子が和や差の場合は，まとまりをかっこで保つことが要点です。

• すべての分母の最小公倍数を，両辺にかけます。これを「分母をはらう」といいます。最小公倍数を選ぶと，必要以上に大きい係数を作らずに済みます。分母が2と3なら6です。分子を先に足そうとするより，各分数に同じ数をかけて約分する過程を一つずつ確認すると見通しがよくなります。
• 分母がない整数の項も，両辺の倍率を受ける対象です。ここで行う操作は分数の項だけの変形ではなく，等式の両辺の積です。右辺に整数しかなくても同じ数をかけます。掛け忘れを防ぐには，両辺全体に括弧を付けた積を最初に書く方法が役立ちます。
• 分子が式のときは，かけたあとにかっこをつけます。分母を消して残った数は，分子全体への係数です。たとえば分子が文字と数の差なら，その両方にかかります。かっこを先に外してよいかを暗算せず，係数と分子のまとまりを残してから分配します。
• 求めた値は分数を含む元の式に入れます。左右をそれぞれ通分して等しい値になるかを確認すれば，分母をはらうときの係数や符号を再検査できます。小数に丸めて比べず，分数のまま比べると確実です。

• 誤り：$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$ を $3x+2x=5$ とする → 正しくは $3x+2x=30$ です。両辺を6倍するので，右辺の5にも6をかけます。
• 誤り：$2(2x-1)=4x-1$ → 正しくは $4x-2$ です。分母を消したあとの2は，分子の負の1にもかかります。
• 誤り：$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{2x}{5}$ → 正しくは $\frac{3x+2x}{6}$ です。方程式を解く途中でも，分母を足して分数をまとめることはできません。