方程式と解の計算問題

解が与えられた方程式では，その数を入れると両辺が等しくなるという条件を使います。未知の係数を含む式へ既知の解を代入すると，今度は係数についての方程式になります。何が既知で何を求めるのかを分けてから，残った文字を整理しましょう。

• 解とは，方程式を成り立たせる値です。解を代入すると，等式が成り立ちます。ここでは解を新しく探すのではなく，すでに分かっている値を利用します。文字が二種類あっても，一方には具体的な値を入れられるため，一つの未知数の計算にできます。問題文の「解である」を等式が成立する条件として読み取ります。
• 代入すると $a$ についての方程式になるので，それを解きます。代入する際は，方程式の左右にある同じ文字をすべて置き換えます。一方だけ代入したり，係数を表す文字まで同じ数に変えたりしないようにしましょう。求める係数の文字は最後まで残します。
• 既知の負の解は，かっこで囲んで係数との積へ入れます。とくに係数と解の積は，負の数をかけた項として計算します。数字が隣り合う表記を，減法と読み違えないように注意します。
• 係数が出たら，その係数と指定された解の両方を元の式へ入れて検査します。左右が一致すれば，その係数のもとで指定の値が解だと確認できます。「係数を求めた」ことと「解を答えた」ことを最後に区別しましょう。

• 誤り：$x=3$ を $2x+a=11$ の $a$ に入れる → 正しくは $2\times3+a=11$ です。既知の解が対応する文字だけを置き換えます。
• 誤り：$ax$ に $x=-2$ を入れて $a-2$ とする → 正しくは $a\times(-2)=-2a$ です。省略されていた演算は乗法です。
• 誤り：$-2a=6$ から $a=3$ → 正しくは $a=-3$ です。負の係数で両辺をわり，得た係数を元の問題へ戻します。