等式の計算問題

等式を作るときは，同じ数量を二つの見方で表し，等号で結びます。左辺と右辺の単位や基準を合わせることで，文章に書かれた条件を数式へ移せます。ここでは文字の値を求める前に，何と何が等しいのかを説明することを目指します。

• 等式で表す手順：①何と何が等しいかを見つける。②それぞれを文字式で表す。③等号でむすぶ。たとえば代金の合計なら，品物ごとの代金を足した式と，支払う合計金額を対応させます。等号を「次に計算する」という印と考えず，両側が同じ値を持つという関係として読みます。
• 「余る」「足りない」は，たし算・ひき算で調整します。総数は配った数と余った数の和です。「足りない」なら必要な数から手持ちをひいた差になります。どの量を左右に置くかに応じて，加減の位置も変わるので，文章へ読み戻して確かめます。
• 左辺は等号の左，右辺は右で，合わせて両辺です。式を逆向きに書いても等しい関係は同じですが，円と個のような別の数量をそのまま等号で結ぶことはできません。単価と個数をかければ円にそろえられます。
• 文字へ具体的な値を入れて，条件が実現できるかを確かめます。一つの例で合うだけでは式の正しさの証明にはなりませんが，余りを逆にひいたなどの誤りを発見する手掛かりになります。文字の意味も必ず書き添えます。

• 誤り：余りが3個の関係を $a=4b-3$ とする → 正しくは $a=4b+3$ です。手持ちの総数には，配らず残った3個も含まれます。
• 誤り：3冊分の代金を $x+3=450$ とする → 正しくは，1冊 $x$ 円なら3冊分は $3x$ 円です。個数と金額はそのまま足せません。
• 誤り：$3x+150=3x=450$ と書く → 正しくは $3x+150=450$ です。等号でつなぐ量はすべて等しい必要があり，途中の $3x$ は合計金額ではありません。