絶対値の計算問題

絶対値では，数が正か負かではなく，数直線の原点からどれだけ離れているかを求めます。右へ進むか左へ進むかは符号で区別しますが，距離には向きがないため，絶対値は0以上になります。数そのものと，その数の絶対値を分けて読むことが出発点です。

• 縦の線ではさんだ $|a|$ は「$a$ の絶対値」と読みます。たとえば $|-6|=6$ では，中の数は負でも，求めている距離は6です。縦線をかっこと同じものと考えず，距離を求める指示として読みましょう。
• 正の数は原点の右にあるので，絶対値はその数自身です。負の数は左にあるので，原点までの目盛りを数えると，負の符号を取り除いた数になります。原点自身は離れていないため，$|0|=0$ です。
• 小数や分数でも考え方は同じです。$|-0.4|=0.4$，$|-\frac{3}{5}|=\frac{3}{5}$ とし，数の大きさを変えずに距離を表します。分数だから分母と分子を入れ替える，という操作はしません。
• 反対の符号で絶対値が等しい2数は，原点の両側の対称な位置にあります。絶対値が7である数を全部求めるなら，$7$ と $-7$ の2つです。ただし絶対値が0である数は0だけになります。
• 答えを書いたら，負の符号が残っていないか，原点からの距離と一致するかを確かめます。絶対値を比べる問題なら，先に各数の距離を求めてから比べます。もとの数の大小とは順序が違うことがあるので注意しましょう。

• 誤り：$|-8|=-8$ → 正しくは $|-8|=8$ です。原点からの距離を負で答えることはありません。中の数が負でも，答えにはその符号を引き継ぎません。
• 誤り：$|+3|=-3$ → 正しくは $|+3|=3$ です。絶対値は符号を反転させる操作ではなく，距離を求める操作です。正の数の値はそのままになります。
• 誤り：$|-\frac{5}{4}|=\frac{4}{5}$ → 正しくは $|-\frac{5}{4}|=\frac{5}{4}$ です。逆数にすると原点からの距離まで変わってしまいます。