乗法（2数）の計算問題

正負の2数の乗法では，符号の組み合わせから積の向きを決め，絶対値どうしをかけて大きさを求めます。加法で使った「同符号なら絶対値を足す」という手順とは異なり，ここでは絶対値の積を使います。符号と大きさを分けて考えると，整数も分数も同じ枠組みで計算できます。

• 0でない2数では，同符号の積は正，異符号の積は負です。$(-3)\times(-4)=12$ と $(-3)\times 4=-12$ を対にして確認しましょう。負の符号が二つあるか一つあるかを見てから，数値の計算に移ると符号を落としにくくなります。
• 負どうしの積が正になることは，計算のきまりを保つために必要です。$(-3)\times\{4+(-4)\}=0$ を分けて考えると，$-12$ と打ち消し合う数が必要になり，$(-3)\times(-4)=12$ と分かります。分配法則を習ったら，この説明も確認できます。
• 積の絶対値は2数の絶対値の積です。符号を決めたあとは，小学校で習った正の数どうしのかけ算を使えます。一方でも0なら積は0であり，このときは同符号か異符号かを考える必要はありません。0に正負の区別は付けません。
• 分数の積では，分子どうしと分母どうしをかけます。分母をそろえる必要はありません。分子と分母に共通の約数があれば，計算前に約分すると大きい数をかけずに済みます。約分は分子と分母の間で行い，分子どうしを消すことはできません。
• 検算には，積を一方の0でない数でわり，他方に戻るかを使います。絶対値が1より小さい数をかけると，積の絶対値は小さくなります。「かけたから大きくなるはず」と決めず，分数の大きさも合わせて見ると，計算結果の見積もりができます。

• 誤り：$(-7)\times(-6)=-42$ → 正しくは $(-7)\times(-6)=42$ です。両方が負の乗法では積は正です。負の数の加法と規則を混ぜないようにします。
• 誤り：$(-7)\times 6=-1$ → 正しくは $(-7)\times 6=-42$ です。異符号でも，絶対値の差ではなく積 $7\times 6$ を計算します。
• 誤り：$\frac{3}{5}\times\frac{10}{9}=\frac{3+10}{5+9}$ → 正しくは $\frac{3\times 10}{5\times 9}=\frac{2}{3}$ です。分子・分母をそれぞれかけ，足し算にはしません。