四則の計算問題

四則の混ざった式では，演算の優先順位に従い，先に一つの数へまとめる部分を選びます。かっこや累乗を処理し，乗法・除法のまとまりを作ってから加法・減法へ進むと，式の構造を保てます。途中で計算しない部分も書き写し，どのまとまりがどの値に変わったかを追えるようにしましょう。

• かっこがあれば，その中を一つの数にまとめることを優先します。かっこが重なっていれば内側から処理し，その内部でも累乗，乗除，加減の順位を守ります。単に左端の記号から計算するのではなく，先に処理できる部分を式全体から探します。
• 累乗は通常，乗法・除法より先です。$(-2)^2\times 3$ なら，まず $(-2)^2$ を4に直します。一方，$(2+3)^2$ は底がかっこ全体なので，先に中の和を求めます。負の符号が底の中か外かも，この段階で確かめましょう。
• 乗法と除法は同じ順位で，続く場合は左から進めます。加法と減法も同じ順位です。式の離れた場所に独立した乗除があれば，それぞれを計算して構いませんが，隣り合う乗除の順序は勝手に入れ替えないようにします。
• 乗除を処理したあとの加減では，項の符号を保ちます。負の数の積や商が出たら，かっこ付きで書き戻すと安全です。分数の乗除では約分，加減では通分を使います。異なる計算のきまりを，式全体へ一度に適用しないことが大切です。
• 1行で多くを暗算するより，優先順位の段階ごとに式全体を書き直すと検算しやすくなります。最後に元の式へ戻り，各かっこの値や乗除の結果を別々に計算し直しましょう。使わずに消えた数や，二度使った数がないかも確かめます。

• 誤り：$6+9\times 2=(6+9)\times 2$ → 正しくは $6+18=24$ です。もとの式にないかっこを作って加法を先に行うと，計算の意味が変わります。
• 誤り：$(-3)^2\times 2=(-3)\times 2\times 2$ → 正しくは $9\times 2=18$ です。指数2は，底 $-3$ を二つかける指示であり，因数2を付け足す指示ではありません。
• 誤り：$-2+\frac{1}{2}=\frac{-2+1}{2}$ → 正しくは $\frac{-4+1}{2}=-\frac{3}{2}$ です。整数を分母2の分数に直す際には，分子も2倍します。