加法と減法の混ざった式の計算問題
正負の数3つ以上を左から順に計算する
この単元のポイント
公式と考え方
加法と減法が混ざる式は，減法を加法に直すと，符号付きの数の和として整理できます。このとき足される一つ一つの数を「項」と呼び，符号もその項の一部として扱います。正の項と負の項をまとめる方法と，左から順に進む方法を使い分けて，式全体の値を求めましょう。
- かっこのない加減だけの式は，同じ順位の計算として左から進めます。たとえば は，先に を計算します。後ろの を先にひくと，最後の6までひくことになり，別の値になってしまいます。
- まとめて計算したい場合は，減法を残したまま順番を動かさず，先に を使います。 と書けば，項は8，，6です。この形なら加法の交換法則で順序を変えられます。
- 正の項どうし，負の項どうしを別々に足し，最後に異符号の和を求めると，符号の判断が一度で済みます。負の項の合計は負の数のまま書きます。項の絶対値だけを足す方法を使う場合は，その和の前に負の符号を戻しましょう。
- かっこ付きの数では，， を区別します。外側の記号が演算，内側の符号が数の向きです。二つの記号を見たらすぐ暗算せず，どの数を足す，またはひくのかを言葉で読んでみると整理できます。
- 分数を含む場合は，符号を確定してから共通の分母にそろえます。整数も同じ分母の分数に書き直せます。検算では，まとめて求めた答えを左からの計算と比べ，元の式の各数が符号も含めて一度ずつ使われているかを確かめます。
例題と解き方
を計算しなさい。
- 各減法を加法に直すと， です。正の項は7と5，負の項は と と読み取れます。
- 同じ符号の項をまとめ，， を求めます。式全体は になりました。
- 異符号の和を計算すると答えは です。左からでも ，， となります。
を計算しなさい。
- 負の分数をひく箇所を加法へ変え， とします。最初の分数の符号は負のままです。
- 分母を6にそろえると， です。正の分子の和は になります。
- 分子を整理して です。左からなら最初の2項が ，最後を足しても です。
よくある間違い
- 誤り： → 正しくは です。最後の5は足す数であり，ひく量の中へそのまままとめることはできません。
- 誤り： → 正しくは です。負の項を集めても，負の符号は残ります。
- 誤り： → 正しくは です。通分より前に，負の数の減法を整理しましょう。