分配法則の計算問題

分配法則は，和や差に数をかける計算を，各部分に同じ数をかけた結果の和や差へ書き換えるきまりです。かっこを開いて計算する方向だけでなく，共通の因数を外にまとめる方向にも使えます。数を分けるかまとめるかを選び，もとの値を保ったまま計算しやすい式へ変える練習をします。

• 基本の形は $a\times(b+c)=a\times b+a\times c$ です。同じ個数の品物を二つのグループへ配ると，全体の個数は各グループの個数の和になります。この関係は正負の数でも成り立ち，差についても $a\times(b-c)=a\times b-a\times c$ と書けます。
• かっこを開くときは，外の数を内側のすべての項へかけます。負の数をかける場合も同じで，一つ一つの積の符号を決めます。たとえば $(-3)\times(8-2)$ は $(-3)\times 8+(-3)\times(-2)$ と，減法を負の数の加法へ直して見ることもできます。
• 大きな数を，きりのよい数との差に分けると便利なことがあります。99なら $100-1$，51なら $50+1$ のように表します。ただし，分けたあとに二つの積を計算するので，もとのかけ算より簡単になる分け方かどうかを考えて選びます。
• 逆向きに使うときは，複数の積に同じ因数があるかを探します。$a\times b+a\times c=a\times(b+c)$ です。共通の因数を一つ外へ出し，残った因数をかっこの中で足します。差の場合も同様にまとめられますが，かっこの中の演算を保存する必要があります。
• 検算では，かっこの中を先に求める方法と，分配して求める方法を比べます。分数では，分母の倍数を外からかけると各項で約分できる場合があります。ただし加法のまま分子・分母を消さず，先にそれぞれの積へ分けてから約分しましょう。

• 誤り：$6\times(12-5)=72-5$ → 正しくは $6\times 12-6\times 5=72-30$ です。分配する数6は，かっこの中の両方の数にかかります。
• 誤り：$(-6)\times(12-5)=-72-30$ → 正しくは $-72-(-30)=-42$ です。引かれる積自体が負なので，その積をひくところまで符号を確かめます。
• 誤り：$36\times 17+36\times 83=72\times 100$ → 正しくは $36\times(17+83)=3600$ です。共通の因数36をまとめるとき，36どうしまで足すことはしません。