除法（2数）の計算問題

正負の2数の除法では，どんな数をわる数にかけると，わられる数へ戻るかを考えて商を求めます。この逆算の関係から，符号は乗法と同様に決まり，分数の除法は逆数をかける方法に直せます。0ではわれないという条件を確かめてから，符号と絶対値を別々に処理しましょう。

• わる数は0でないことが必要です。0でない2数の商は，同符号なら正，異符号なら負になります。$(-18)\div 6=-3$ は，$(-3)\times 6=-18$ へ戻ることで確かめられます。答えにわる数をかける関係を意識しましょう。
• 逆数とは，かけ合わせると1になる数のことです。$\frac{3}{7}$ の逆数は $\frac{7}{3}$ です。負の数の逆数は負のままで，$-\frac{3}{7}$ の逆数は $-\frac{7}{3}$ になります。分子と分母を入れ替えるときに符号まで反転させないようにします。
• $b\ne 0$ のとき，$a\div b=a\times\frac{1}{b}$ と直せます。逆数にするのは，わる数だけです。整数にも使え，たとえば6の逆数は $\frac{1}{6}$ です。わられる数はそのままにして，除法の記号を乗法へ変えます。
• 分数の除法を乗法へ直したあとは，分子と分母の間で約分できます。加法や減法のような通分は不要です。約分した数を式に残し，最後に負の符号を付けると，数値の処理と符号の判断を混ぜずに進められます。
• 0を0でない数でわった商は0ですが，0でわる計算はできません。たとえば $0\div 5=0$ に対し，$5\div 0$ に答えはありません。商を求めたら「商×わる数＝わられる数」を確認すると，逆数にする側や符号の間違いを発見できます。

• 誤り：$\frac{5}{6}\div\frac{10}{9}=\frac{6}{5}\times\frac{10}{9}$ → 正しくは $\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}$ です。逆数にするのは，先頭ではなく，わる側の分数です。
• 誤り：$(-\frac{5}{6})\div(-\frac{10}{9})=(-\frac{5}{6})\times\frac{9}{10}$ → 正しくは $(-\frac{5}{6})\times(-\frac{9}{10})$ です。負の数の逆数でも負の符号は残ります。
• 誤り：$5\div 0=0$ → 正しくは $5\div 0$ は計算できません。もし商が0なら $0\times 0=5$ が必要ですが，左辺は0であり，元の5へ戻せません。