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放物線・円・双曲線の陰関数微分の計算問題

yをxの関数とみなして,両辺を微分しdy/dxを解きます。

この単元のポイント

公式と考え方

yをxの関数とみなして,両辺を微分しdy/dxを解きます。

  • y²の微分は2y dy/dxです。
  • F(x,y)=0ならFᵧ≠0の点でdy/dx=−Fₓ/Fᵧです。
  • 分母が0の点を公式から除外します。
例題と解き方

x2+y2=5x^2+y^2=5 についてdy/dxを求めなさい。

  1. 両辺をxで微分して 2x+2y(dy/dx)=02x+2y(dy/dx)=0 です。
  2. dy/dxの項を移項します。
  3. dy/dx=−x/ydy/dx=-x/y(y≠0)です。
よくある間違い
  • y²の微分を2yだけにせず,dy/dxを掛けます。
  • y=0の点まで同じ商で計算できるとは考えません。

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