積・根号を含む陰関数微分の計算問題

xyや根号を含む方程式を，積と合成関数の公式で微分します。

この単元のポイント

公式と考え方

xyや根号を含む方程式を，積と合成関数の公式で微分します。

xyの微分はy+x dy/dxです。
√yの微分は(dy/dx)/(2√y)です。
dy/dxを含む項を一方へ集め，係数で割ります。

例題と解き方

$x^2+3xy-y^2=1$ についてdy/dxを求めなさい。

$2x+3y+3x(dy/dx)-2y(dy/dx)=0$ です。
$(3x-2y)(dy/dx)=-(2x+3y)$ です。
$dy/dx=(2x+3y)/(2y-3x)$ （2y−3x≠0）です。

よくある間違い

xyの微分でyの項を落とさないようにします。
−y²の微分の負号は，dy/dxの係数にも付いたままです。

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