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対数のべきの微分の計算問題

対数全体の整数乗と，対数の内側を分けて微分します。

この単元のポイント

公式と考え方

対数全体の整数乗と，対数の内側を分けて微分します。

  • (log x)ⁿはlog(xⁿ)とは別の関数です。
  • 外側を微分するとn(log x)ⁿ⁻¹になります。
  • さらにlog xの微分1/xを掛けます。
例題と解き方

y=(log⁡x)3y=(\log x)^3 を微分しなさい。

  1. 外側の3乗を微分して3(log x)²です。
  2. 内側の微分1/xを掛けます。
  3. y′=3(log⁡x)2/xy'=3(\log x)^2/x です。
よくある間違い
  • log(x³)=3log xの公式は，(log x)³には使えません。
  • x>0の条件を外して負のxへ広げないようにします。

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