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多項式と対数の積の微分の計算問題

対数の底の変換をした後，xとの積を微分します。

この単元のポイント

公式と考え方

対数の底の変換をした後，xとの積を微分します。

  • xとlog xはどちらも変化する因子です。
  • 積の微分では2項が必要です。
  • 底の対数はxに依存しない定数です。
例題と解き方

y=2xlog⁡3xy=2x\log_3x を微分しなさい。

  1. y=2xlog⁡x/log⁡3y=2x\log x/\log3 と直します。
  2. x log xの微分はlog x+1です。
  3. y′=2(log⁡x+1)/log⁡3y'=2(\log x+1)/\log3（x>0）です。
よくある間違い
  • 2log₃xの項を落として2/log3だけにしません。
  • 底3の変換係数を片方の項だけに掛けないようにします。

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