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2次式・3次式を含む商の微分の計算問題

次数の高い分子・分母でも，同じ商の微分を用います。

この単元のポイント

公式と考え方

次数の高い分子・分母でも，同じ商の微分を用います。

  • 分母全体をvとおき，v′を別に計算します。
  • uv′の前の負号は，積全体に掛かります。
  • 約分できる場合は分子を因数分解して調べます。
例題と解き方

y=(x−1)/(x2+1)y=(x-1)/(x^2+1) を微分しなさい。

  1. y′=((x2+1)−(x−1)2x)/(x2+1)2y'=((x^2+1)-(x-1)2x)/(x^2+1)^2 です。
  2. 分子は x2+1−2x2+2x=−x2+2x+1x^2+1-2x^2+2x=-x^2+2x+1 です。
  3. y′=(−x2+2x+1)/(x2+1)2y'=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2 です。
よくある間違い
  • −(x−1)2xを−2x²−2xにしないようにします。
  • x²+1をx²だけとみなして微分しないようにします。

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