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指数関数の高次導関数の計算問題

指数部分の係数が，微分するたびに掛かる規則を使います。

この単元のポイント

公式と考え方

指数部分の係数が，微分するたびに掛かる規則を使います。

  • eのkx乗を1回微分するとk倍になります。
  • 第n次導関数はkⁿeのkx乗です。
  • kが負なら微分回数の偶奇で係数の符号が変わります。
例題と解き方

y=e−xy=e^{-x} の第4次導関数を求めなさい。

  1. 1回目から順に −e−x,e−x,−e−x-e^{-x},e^{-x},-e^{-x} です。
  2. 4回目ではもう一度負号が掛かります。
  3. y(4)=e−xy^{(4)}=e^{-x} です。
よくある間違い
  • 指数の−xを微分回数に応じて−4xへ変えません。
  • 奇数回と偶数回で負号が異なることを確認します。

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