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逆関数の微分係数の計算問題

対応する元の点を調べて,元の微分係数の逆数を求めます。

この単元のポイント

公式と考え方

対応する元の点を調べて,元の微分係数の逆数を求めます。

  • g=f⁻¹なら g′(f(a))=1/f′(a)g'(f(a))=1/f'(a)(f′(a)≠0)です。
  • 逆関数の式を明示的に解く必要がない場合があります。
  • f′が正なら単調増加で,逆関数があると確認できます。
例題と解き方

f(x)=x3+xf(x)=x^3+x の逆関数gについてg′(0)を求めなさい。

  1. f(0)=0なので,g(0)=0です。
  2. f′(x)=3x²+1>0で,特にf′(0)=1です。
  3. したがって g′(0)=1/f′(0)=1g'(0)=1/f'(0)=1 です。
よくある間違い
  • 逆関数を1/f(x)と取り違えないようにします。
  • 逆数を取る前に,どのxが逆関数の評価点へ対応するか確認します。

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