絶対値の対数の微分の計算問題

対数の中身の符号が負でも，絶対値を通じて同じ商の形で微分できます。

この単元のポイント

公式と考え方

対数の中身の符号が負でも，絶対値を通じて同じ商の形で微分できます。

u≠0で $(\log|u|)'=u'/u$ です。
u>0とu<0に分けると同じ式になると確認できます。
底付きならlog aで割り，a>0，a≠1が必要です。

例題と解き方

$y=\log_a|x^2-5|$ を微分しなさい。

x²−5が0でない区間で考えます。
log|x²−5|の微分は2x/(x²−5)です。
$y'=2x/((x^2-5)\log a)$ です。

よくある間違い

分母へ絶対値を残して2x/|x²−5|とすると負の区間で誤ります。
x=±√5では対数が定義されないので除外します。

同じ章のほかの単元