2つの多項式の積の微分の計算問題

展開せずに，2つの因子を片方ずつ微分して足します。

この単元のポイント

公式と考え方

展開せずに，2つの因子を片方ずつ微分して足します。

$(uv)'=u'v+uv'$ です。
微分しない側の因子はそのまま残します。
先に展開して微分した答えと一致するか確認できます。

例題と解き方

$y=(x^2+1)(2x^2-3)$ を微分しなさい。

u=x²+1，v=2x²−3とおきます。
$y'=2x(2x^2-3)+(x^2+1)4x$ です。
整理すると $y'=8x^3-2x$ です。

よくある間違い

u′v′だけを答えると積の微分の公式になりません。
2つ目の項でuまで微分しないようにします。

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