1次式を分母に持つ商の微分の計算問題

商の微分の引き算の順序と，分母の2乗を確認します。

この単元のポイント

公式と考え方

商の微分の引き算の順序と，分母の2乗を確認します。

$(u/v)'=(u'v-uv')/v^2$ （v≠0）です。
分母の微分だけで割る公式ではありません。
分子を整理した後も，元の定義域の制限は残ります。

例題と解き方

$y=2x/(x+3)$ を微分しなさい。

u′=2，v′=1です。
$y'=(2(x+3)-2x)/(x+3)^2$ です。
分子を整理して $y'=6/(x+3)^2$ （x≠−3）です。

よくある間違い

分子の引き算の順序を逆にすると符号が逆になります。
分母(x+3)²の平方を忘れないようにします。

同じ章のほかの単元