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1次式のべきの第3次導関数の計算問題

合成関数のべきを繰り返し微分し,外側と内側の係数を累積します。

この単元のポイント

公式と考え方

合成関数のべきを繰り返し微分し,外側と内側の係数を累積します。

  • 4乗を3回微分すると,残るべきは1乗になります。
  • 外側からは4×3×2が係数に掛かります。
  • 内側がax+bなら,さらにaを3回掛けます。
例題と解き方

y=(2x−1)4y=(2x-1)^4 の第3次導関数を求めなさい。

  1. y′=8(2x−1)3y'=8(2x-1)^3 です。
  2. y′′=48(2x−1)2y''=48(2x-1)^2 です。
  3. y(3)=192(2x−1)y^{(3)}=192(2x-1) です。
よくある間違い
  • 内側の微分2を最初の1回だけ掛けるのではありません。
  • 第3次で指数を0にせず,4−3=1を残します。

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